面试官：手写一个插入排序，并对其改进

插入排序也算是比较知名的一种排序算法，虽然没有快速排序用处广，今天就分析一下插入排序。

一、认识插入排序

插入排序的思想其实很好理解，比如说学生按照身高排位置。前N-1个同学是有序的，那么第N个同学就一个一个从低到高比较，找到合适的位置插入即可。

斗地主的时候我们洗牌，就是根据大小插入或者是选择出什么牌，下面我们使用一张动图来演示一下：

注意：

黄色部分：已经排好序的元素
青色部分：将要排序的元素
底部红色：正在排序的元素

二、代码实现

说实话插入排序的改进还是有很多种方式的，我们从最简单的插入排序出发，介绍几个；

我们在正式介绍每一种之前，看一个工具方法，用于展示数组元素。

public static void display(int[] arr) {
    for(int i=0;i<arr.length;i++) {
        System.out.print(arr[i]+" ");
    }
};

1、普通插入排序方法

public static void insertOne(int[] array) {
    int counter = 1;//记录下来每一轮
    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        // temp:表示待排序的元素，也就是动图中青色部分的元素。
        int temp = array[i]; 
        int insertPoint = i - 1; 
        // 当前元素比待排序元素temp大
        while (insertPoint >= 0 && array[insertPoint] > temp) { 
            // 当前元素后移一位，留出来地方给temp插入
            array[insertPoint + 1] = array[insertPoint]; 
            insertPoint--;
        }
        array[insertPoint + 1] = temp; // 找到了插入位置，插入元素
        display(array,counter);
        counter++;
    }
}

这就是最简单的插入排序，我们可以发现，每次找插入位置的时候我们都要从头到尾一个一个比较。当数据量大的时候我们肯定不允许。于是我们换一种想法。使用我们之前学过的一种二分法查找的思想，使用二分法查找应该插入的位置。

2、二分插入排序方法

public void insertTwo(int[] array){  
   int counter = 1; 
   for(int i=1;i<array.length;i++){     
       int temp = array[i];  
       if(array[i-1]>temp){   
           //使用二分法获取应插入位置的下标
           intinsertIndex = binarySearch(0, i-1, temp); 
           for(int j=i;j>insertIndex;j--){  
              array[j]= array[j-1];
           }      
          array[insertIndex]= temp;  
       }     
       display();
       counter++;
   }
}

我们看一下二分查找是如何找到应该插入位置的下表的。

public int binarySearch(int lowerBound,int upperBound,int target){
    int curIndex; 
    while(lowerBound<upperBound){
        curIndex= (lowerBound+upperBound)/2;
        if(array[curIndex]>target){
            upperBound= curIndex - 1;
        }else{
            lowerBound= curIndex + 1;
        }
     }
     return lowerBound;
}

这种情况，的确很优秀。不过我们有没有发现，我们在找插入位置的时候时间效率的确提高了，但是空间效率却没有提高，因为每次找到位置之后，我们都需要对插入位置其后面的元素往后移动一下，留出来这个位置。那么在空间上就需要很大的一块。我们再换一种思路，每次移动元素的时候，新开辟一个空间，用作移动元素的空间。

3、二路插入排序方法

public void insertThree(int[] array){
       int [] newArray = new int [array.length]; 
       newArray[0]= array[0];  //将原数组的第一个元素作为枢纽元素
       int first = 0;  //指向最小元素的指针
       int last = 0;   //指向最大元素的指针
       //打印初始化数组
       for(int j=0;j<newArray.length;j++){ 
          System.out.print(newArray[j]+"\t");
       }
       //开始排序
       for(int i=1;i<array.length;i++){
          //大于等于最大元素，直接插入到last后面，不用移动元素
          if(array[i]>= newArray[last]){ 
              last++;
              newArray[last]= array[i];
          }
           //小于最小元素，直接插到first前面，不用移动元素
           else if(array[i] < newArray[first]){  
              first= (first-1+len) % len;
              newArray[first]= array[i];
          }
          //在最大值与最小值之间，且大于等于枢纽元素，插入到last之前，需要移动元素
          else if(array[i] >= newArray[0]){  
              int curIndex = last;
              last++;
              do{ 
                 newArray[curIndex+1]= newArray[curIndex];
                 curIndex--;
              }while(newArray[curIndex]>array[i]);
              newArray[curIndex+1]= array[i]; 
          }
          //在最大值与最小值之间，且小于枢纽元素，插入到first之后，需要移动元素
          else{  
              int curIndex = first;
              first= (first-1+len) % len;
              do{ 
                 newArray[curIndex-1]= newArray[curIndex];
                 curIndex= (curIndex+1+len)%len;
              }while(newArray[curIndex]<=array[i]);

              newArray[(curIndex-1+len)%len]= array[i];  //插入到正确的位置
          }
            display(newArray);
      }//for循环结束
}

上面这种方法代码很长，但是时间和空间效率的确高了很多。其实还有很多其他插入排序的改进，比如说希尔排序。在这里就先不讲了，我们下面来分析一下这个插入排序：

三、分析插入排序

插入排序我们只分析第一种最简单的插入排序。分析插入排序也是要分两种情况:

1、在最坏情况下，数组完全逆序

这时候插入第2个元素时要考察前1个元素，插入第3个元素时，要考虑前2个元素，以此类推，插入第N个元素，要考虑前 N - 1 个元素。因此，最坏情况下的比较次数是 1 + 2 + 3 + … + (N - 1)，结果为 N^2 / 2，所以最坏情况下的复杂度为 O(N^2)。

2、最好情况下，数组已经是有序

这时候每插入一个元素，只需要考查前一个元素，因此此时插入排序的时间复杂度为O(N)。